什么叫有理数有理数定义(初中数学有理数完全归纳)

什么叫有理数有理数定义

“有理数的概念: 有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零

初中数学有理数完全归纳

有理数

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 有理数基础概念

有理数(概念理解)

正数:大于0的数叫做正数。

负数:正数前面加上符号“-”的数叫负数。

有理数的分类(两zhǒng)(见思维导图)

数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(重点)

任何有理数都可以用数轴上的点表示。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数,原点右边的数是正数.

【注意】

数轴是一条直线,可向两段无限延伸。

在数轴上原点,正方向,单位长度的选取需根据实际情况而定。

相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数)

绝对值

绝对值的概念:一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义:

正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0。

(互为相反数的两个数的绝对值相等。)

比较大小

1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

3)两个负数比较,绝对值大的反而小。

4)两个正数比较,绝对值大的反而大。

常用方法:数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

知识点二 有理数四则运算

有理数的加法(重点)

有理数的加法法则:(先确定符号,再算绝对值)

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2.异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3.互为相反数的两个数相加得0;(如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数)

4.一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法运算律:

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

有理数的减法

有理数的减法法则:

减去一个数等于加上这个数的相反数。即

注:两个变化:减号变成加号;减数变成它的相反数。

有理数的加减混合运算

规则:运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

步骤:(1)减法化加法;

(2)省略括号和加号;

(3)运用加法运算律使计算简便;

(4)运用有理数加法法则进行计算。

注:运用加法运算律时,可按如下几点进行:

(1)同号的先结合;

(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合;

(3)互为相反数的两数相结合;

(4)能凑成整数的两数相结合;

(5)带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分,再分别相加。

有理数的乘法(重点)

有理数的乘法法则:

(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

(2)任何数同0相乘,都得0.

多个有理数相乘的法则及规律:

几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是负数;

负因数的个数是偶数时,积是正数。

确定符号后,把各个因数的绝对值相乘。

(2)几个数相乘,有一个因数为0,积为0;反之,如果积为0,那么至少有一个因数是0.

注:带分数与分数相乘时,通常把带分数化成假分数,再与分数相乘。

有理数的乘法运算律

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

有理数的除法

有理数除法法则:

除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数。

(2)两数相除(被除数不为0),同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何不为0的数,都得0。

步骤:先确定商的符号,再算出商的绝对值。

有理数的乘除混合运算

运算顺序:从左往右进行,将除法化成乘法后,进行约分计算。

(注:带分数应首先化为假分数进行运算)

有理数的四则混合运算

运算顺序:先乘除,后加减,有括号要先算括号里面的。

注:除法一般先化为乘法,带分数化为假分数,合理使用运算律

知识点三 有理数的乘方

乘方(重点)

当底数为分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写的小些。

乘方的规律:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

有理数乘方的运算方法:

根据乘方的符号规律确定结果的符号。

计算结果的绝对值。

有理数的混合运算

运算顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;

(2)同级运算,从左到右进行;

(3)如有括号,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号的顺序。

科学记数法

近似数和有效数字

在实际问题中,由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。(近似数小数点后的末位数是0的,不能去掉0.)

一个近似数从左边第一位非0的数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字,就称这个近似数保留几个有效数字。

jīng确度:表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数,四舍五入到哪一位,就称这个数jīng确到哪一位。

【考查题型】

考查题型一 有理数概念理解

【解题思路】理解有理数的定义,熟练掌握与正确理解有理数的分类是解题的关键。

考查题型二 用数轴上的点表示有理数

【解题思路】在数轴上,原点左边的点表示的是负数,原点右边的点表示的是正数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

考查题型三 求一个数的相反数

【解题思路】理解相反数的概念

考查题型四 求一个数的绝对值

【解题思路】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

考查题型五 有理数比较大小

【解题思路】理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小。

考查题型六 有理数的加减乘除混合运算

【解题思路】针对有理数的混合运算,掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解题关键.

考查题型七 科学记数法

声明:本网页内容旨在传播知识，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。 E-MAIL:admin@bb1314.com